Mathematica Fourier変換について

バグを疑い始めたので，プログラムを純化させてみる．

In[1]:= IdentityTr[x_] := InverseFourier[Fourier[x]]

In[2]:= a = {0, 0, 0.33333333333333333, 0}
b = {0, 0, 0.333333333333333333, 0}
Precision[a[[3]]]
Precision[b[[3]]]

Out[2]= {0, 0, 0.333333, 0}

Out[3]= {0, 0, 0.33333333333333333, 0}

Out[4]= MachinePrecision

Out[5]= 17.5229

In[8]:= NestList[IdentityTr, a, 20]
NestList[IdentityTr, b, 20]

Out[8]= {{0, 0, 0.333333, 0}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 
  0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 
  0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 
  0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 
  0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 
  0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 
  0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 
  0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}, {0., 0., 0.333333, 0.}}

Out[9]= {{0, 0, 0.33333333333333333, 0}, {0.*10^-18, 
  0.*10^-18 + 0.*10^-18 I, 0.33333333333333333, 
  0.*10^-18 + 0.*10^-18 I}, {0.*10^-17, 0.*10^-18 + 0.*10^-18 I, 
  0.3333333333333333, 0.*10^-18 + 0.*10^-18 I}, {0.*10^-17, 
  0.*10^-17 + 0.*10^-17 I, 0.333333333333333, 
  0.*10^-17 + 0.*10^-17 I}, {0.*10^-16, 0.*10^-16 + 0.*10^-16 I, 
  0.333333333333333, 0.*10^-16 + 0.*10^-16 I}, {0.*10^-15, 
  0.*10^-15 + 0.*10^-15 I, 0.33333333333333, 
  0.*10^-15 + 0.*10^-15 I}, {0.*10^-14, 0.*10^-15 + 0.*10^-15 I, 
  0.3333333333333, 0.*10^-15 + 0.*10^-15 I}, {0.*10^-14, 
  0.*10^-14 + 0.*10^-14 I, 0.333333333333, 
  0.*10^-14 + 0.*10^-14 I}, {0.*10^-13, 0.*10^-13 + 0.*10^-13 I, 
  0.33333333333, 0.*10^-13 + 0.*10^-13 I}, {0.*10^-12, 
  0.*10^-12 + 0.*10^-12 I, 0.33333333333, 
  0.*10^-12 + 0.*10^-12 I}, {0.*10^-11, 0.*10^-11 + 0.*10^-11 I, 
  0.3333333333, 0.*10^-11 + 0.*10^-11 I}, {0.*10^-10, 
  0.*10^-11 + 0.*10^-11 I, 0.333333333, 
  0.*10^-11 + 0.*10^-11 I}, {0.*10^-10, 0.*10^-10 + 0.*10^-10 I, 
  0.33333333, 0.*10^-10 + 0.*10^-10 I}, {0.*10^-9, 
  0.*10^-9 + 0.*10^-9 I, 0.33333333, 
  0.*10^-9 + 0.*10^-9 I}, {0.*10^-8, 0.*10^-8 + 0.*10^-8 I, 0.3333333,
   0.*10^-8 + 0.*10^-8 I}, {0.*10^-7, 0.*10^-8 + 0.*10^-8 I, 0.333333,
   0.*10^-8 + 0.*10^-8 I}, {0.*10^-7, 0.*10^-7 + 0.*10^-7 I, 0.33333, 
  0.*10^-7 + 0.*10^-7 I}, {0.*10^-6, 0.*10^-6 + 0.*10^-6 I, 0.3333, 
  0.*10^-6 + 0.*10^-6 I}, {0.*10^-5, 0.*10^-5 + 0.*10^-5 I, 0.3333, 
  0.*10^-5 + 0.*10^-5 I}, {0.*10^-4, 0.*10^-4 + 0.*10^-4 I, 0.333, 
  0.*10^-4 + 0.*10^-4 I}, {0.*10^-3, 0.*10^-4 + 0.*10^-4 I, 0.33, 
  0.*10^-4 + 0.*10^-4 I}}